REGLAS DE DERIVACIÓN

REGLAS de derivación Reglas de derivación

Derivación algebraica 

Conocimiento aprendido:

Las reglas de derivación algebraica son un conjunto de propiedades que permiten calcular la derivada de funciones algebraicas. 

Reglas básicas de derivación

1.La derivada de una constante es cero 

2.La derivada de una variable respecto a sí misma es uno 

3.La derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada función 

4.La derivada de la diferencia de dos funciones es la diferencia de las derivadas de cada función 

5.La derivada del producto de una función por una constante es la constante multiplicada por la derivada de la función 

Conocimiento consultado:

Regla de los cuatro pasos

El proceso más general utilizado para la obtención de derivadas de funciones se denomina regla de los cuatro pasos. Dada una función f (x) continua y derivable, esta regla aplica las siguientes etapas:

Se determina: f (x + h).

Se calcula: f (x + h) - f (x).

Se obtiene el cociente incremental entre ambos términos:

Se calcula el límite de este cociente incremental cuando h tiende a cero:

Suma y diferencia de funciones

Dadas dos funciones u (x) y v (x) continuas y derivables, la derivada de la función suma (o diferencia) de las dos es igual a la suma (o diferencia) de sus derivadas.

Producto de una función por una constante.

Dada una función f (x) continua y derivable y un número real l, la derivada del producto de ambos es igual al producto de la constante por la derivada de la función.

Dada una función:

Entonces la derivada será:

Producto de funciones

Dadas dos funciones continuas y derivables, la derivada del producto de las dos es igual a la derivada de la primera por la segunda, sin derivar, más la primera por la derivada de la segunda. 

Dada una función:

Entonces su derivada se calcula como:

Cociente de funciones

Dadas dos funciones continuas y derivables u (x) y v (x), donde la segunda es distinta de cero, la derivada del cociente de la primera por la segunda se determina con arreglo a la expresión dada a continuación.

Dada una función:

Se cumple que su derivada primera es:

Composición de funciones

Dada una función f (u) derivable con respecto a u, siendo u derivable con respecto a x, la derivada de la composición de funciones f [u(x)] con respecto a x es igual al producto de la derivada de f con respecto a u por la derivada de u con respecto a x.

Es decir, si

entonces se cumple que:

Este principio se conoce por regla de la cadena de la derivación de funciones compuestas.

Se me dificultó entender 

La regla 5,

Referencias: https://www.hiru.eus/es/areas-tematicas, https://youtube.com/shorts/--PJnV7xdhc?si=3xXH0HkQMU89kHxy

https://youtube.com/@matematicasprofealex?si=Qv90IU0abUiJp7KV