DERIVADA IMPLICITA 



existen dos tipos de ecuaciones 




La derivada explícita es la derivada de una función explícita, es decir, una función en la que la variable dependiente se expresa en términos de la variable independiente. 
Características de una función explícita 
Se escribe como y = f(x), donde x es la variable de entrada e y es la variable de salida.
La derivación de y = f(x) con respecto a la variable de entrada se escribe como y' = f'(x).



Diferencia entre una función explícita e implícita
En una función explícita, la variable dependiente se expresa únicamente en términos de la variable independiente. 
En una función implícita, la variable dependiente no es una función explicita de la variable independiente. 


Ejemplo de función implícita 
3 y + 1 = 2 x es una función implícita


La derivación implícita :es una técnica para encontrar la derivada de una función definida implícitamente, es decir, cuando la variable dependiente "y" no está despejada en la ecuación. Se aplica la regla de la cadena y se deriva la ecuación con respecto a "x", considerando "y" como una función de "x". 



En detalle:
Función implícita:
Una función implícita es aquella donde la variable dependiente (generalmente "y") no está despejada en términos de la variable independiente (generalmente "x"). Por ejemplo, la ecuación x² + y² = 1 define una función implícita. 

Proceso de derivación implícita:
Derivar ambos lados de la ecuación: Se deriva cada término de la ecuación con respecto a "x", considerando "y" como una función de "x". 
Derivadas de funciones implícitas
Funciones explícitas e implícitas
 

Las funciones derivadas hasta ahora han sido las que se expresan de forma explícita, que son funciones para una variable en términos de otras. 




En el ejemplo anterior vemos que despejando la función implícita, obtenemos fácilmente su derivada. Pero encontramos ciertas funciones en las que no es factible despejar o bien el procedimiento es muy complejo.

 

Así, por ejemplo:

Comprobamos despejando y haciendo explícita la función





REFERENCIAS:Matemática, Informática y Educación

Jorge Castro Monge, M.Sc.




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