APROXIMACIONES Y ERRORES

 LO APRENDIDO EN CLASE; Errores mas comunes es un modelo matematico ,una aproximacion jamas predecida con exactitud 

dos errores 

error por redondeo ,error por truncamiento

aprendi las reglas para determinar las sifras significativas ..

1. todos los dijitos distintos de cero son significativos 

2. los ceros ala izquierda de un dijito distinto de cero no son significativos

3.los ceros entre dijitos distintos de cero son significativos 

4.los ceros ala derecha de un dijito distinto de cero son significativos

5. cero ala derecha sin punto decimal son significativos (Dependiendo del contexto)


Ejemplo ..


aprendi a calcular el error 

valor verdadero =error + aproximacion /error absoluto

error relativo et error verdadero/valor verdadero *100 %

conocimiento consultado..



Aproximaciones

En la vida cotidiana se nos presentan situaciones en las que no se puede, o no interesa, realizar cálculos con valores exactos, ya sea porque el valor exacto es desconocido o porque la información que ofrecería es irrelevante. En estos casos se recurre al cálculo con aproximaciones. Algunas de estas situaciones pueden ser:

  • Cuando queremos comprar un tercio de carne. Lo normal es pedir unos 350 gramos aproximadamente, no 333,33 gramos…
  • Si queremos dividir el largo de un folio en cuatro partes. Medimos con la regla el folio y nos da 29,7 cm. Al dividir entre cuatro nos da 7,425 cm. Sin embargo, la regla sólo llega a medir milímetros, por lo que tendremos que medir unos 7,4 cm aproximadamente.
  • En los supermercados es habitual encontrar los precios sin redondear. Por ejemplo, un kilo de carne picada a 6,99 €. Es un truco psicológico para que la gente piense que compra el kilo de carne a 6€ en lugar de a 7€, pues lo que realmente te ahorras es 1 céntimo.

Existen varias formas de llevar a cabo una aproximación, pero la más habitual, por ser la mças exacta, es el redondeo. Se pueden redondear tanto números enteros como decimales. Para redondear hay que localizar la cifra que se quiere aproximar y, si la siguiente cifra a ésta es menor que 5 se deja la cifra a redondear igual; si la cifra siguiente a la que se quiere redondear es 5 o mayor, se suma una unidad a la cifra en cuestión.

Por ejemplo, si redondeamos  a las milésimas:



Cifras significativas

Las cifras significativas es el número de cifras “con valor” con las que se expresa un número aproximado.

Hay que tener en cuenta que:

  • Las cifras distintas de 0 son siempre significativas.
  • Los ceros a la izquierda no son cifras significativas. Por ejemplo: 0,0005 tiene una cifra significativa.
  • Los ceros en medio de otras cifras significativas siempre son significativos. Por ejemplo: 300,1 tiene cuatro cifras significativas ..

Error absoluto y error relativo

Siempre que se realiza una aproximación se está cometiendo un error. Para cuantificar esos errores se emplean las siguientes medidas:

Error absoluto

Es la diferencia, en valor absoluto, entre el valor real y el valor aproximado. Se mide en las mismas unidades que la magnitud que se aproxima, y no debe expresarse con demasiadas cifras significativas (dos o tres es suficiente).





Para determinar si este error es grande o pequeño se emplea el error relativo.

Error relativo

Es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto. Este valor no tiene unidades, y puede expresarse también en porcentaje multiplicándolo por 100.



Cuando no se conoce el valor real se puede sustituir por el valor aproximado, ya que no suele haber mucha diferencia entre uno y otro.

Por ejemplo, vamos a calcular el error relativo del ejemplo anterior:






CUALES SON LAS REGLAS DEL REDONDEO .

REGLAS DEL REDONDEO DECIMAL

  1. Observa el dígito siguiente al lugar que quieres redondear
    Por ejemplo, si vas a redondear a las décimas, mira el dígito en las centésimas.

  2. Si el dígito siguiente es 0, 1, 2, 3 o 4 → se deja igual el dígito anterior
    Ejemplo:

    • 3,24 redondeado a la décima es 3,2

    • 7,03 redondeado a la décima es 7,0

  3. Si el dígito siguiente es 5, 6, 7, 8 o 9 → se suma uno al dígito anterior
    Ejemplo:

    • 6,78 redondeado a la décima es 6,8

    • 4,65 redondeado a la décima es 4,7

REGLAS DEL REDONDEO DE NÚMEROS ENTEROS

  1. Para redondear a la decena más cercana, mira las unidades:

    • Si las unidades son 0-4 → redondea hacia abajo

    • Si las unidades son 5-9 → redondea hacia arriba
      Ejemplo:

    • 34 → redondeado a la decena más cercana es 30

    • 67 → redondeado a la decena más cercana es 70

  2. Para redondear a la centena más cercana, mira las decenas:

    • Si las decenas son 0-4 → redondea hacia abajo

    • Si las decenas son 5-9 → redondea hacia arriba
      Ejemplo:

    • 248 → redondeado a la centena más cercana es 200

    • 683 → redondeado a la centena más cercana es 700



REFERENCIA:www.lasclasesdelaura,www.youtube.com/@FiAsMat

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